知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念1. 不等式：用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

要點(diǎn)詮釋：　　　(1) 不等號(hào)的類型:①“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)小;②“>”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大;③“<”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小;④“≥”讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù);⑤“≤”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù);　　(2) 等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來(lái)表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關(guān)系，不是同類量不能比較。

(3)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。

2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。

3.不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點(diǎn)詮釋：　不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

經(jīng)典例題解析

例一：【分析】

本題考查了一元一次不等式的定義，熟悉定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵.含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項(xiàng)系數(shù)不為零的不等式是一元一次不等式，根據(jù)定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.【解答】

解：由題意知：m²−3=1且m−2≠0，

即m=−2.

故答案為−2.例二：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊗”的一種運(yùn)算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011，求x的值;

(2)若x⊗3<5，求x的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得;(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得.本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.解：(1)根據(jù)題意，得：2×3−x=−2011，

解得：x=2017;

(2)根據(jù)題意，得：2x−3<5，

解得：x<4

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