來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-12-04 20:19:29
SSS的證明:
如果在兩個三角形中,三條對應(yīng)邊相等(SSS),那么這兩個三角形全等,其對應(yīng)角相等。
已知:在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF
求證:△ABC≌△DEF
證明:
置點(diǎn)B于點(diǎn)E上,線段BC于直線EF上
∵BC=EF(已知)
∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,即BC與EF重合
若△ABC≌△DEF不成立,則點(diǎn)A與點(diǎn)D不重合(公理4)
設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,點(diǎn)G與點(diǎn)D不重合
連接EG,FG,有AB=GE,AC=GF
∵AB=DE,AC=DF(已知)
∴DE=GE,DF=GF(公理1.1)
∴在EF同側(cè),找到了點(diǎn)D與點(diǎn)G到EF相同端點(diǎn)的距離相等,這是不可能的。(命題1.7)
∴點(diǎn)G與點(diǎn)D重合
推導(dǎo)矛盾,故△ABC≌△DEF
二、SAS的證明:
如果兩個三角形中兩條對應(yīng)邊及其夾角相等(SAS),那么這兩個三角形全等,其余對應(yīng)角也相等。
已知:在△ABC和△DEF,AB=DE,AC=DF,∠BAC=∠EDF
求證:△ABC≌△DEF
證明:
置點(diǎn)A與點(diǎn)D上,置AB于DE上
∵AB=DE(已知)
∴點(diǎn)B與點(diǎn)E重合
∵∠BAC=∠EDF(已知)
∴AC與DF重合
∵AC=DF(已知)
∴點(diǎn)C與點(diǎn)F重合
∴BC與EF重合 (公設(shè)1.1)
∴△ABC≌△DEF(公理1.4)
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