怎樣學(xué)好有理數(shù)?

從小學(xué)到初中，由算術(shù)到代數(shù)，是中 學(xué)生學(xué)習(xí)進程中一個新的轉(zhuǎn)折點。初一數(shù)學(xué) “有理數(shù)”的主要內(nèi)容是有理數(shù)的概念和 有理數(shù)的運算。正確理解概念，熟練掌握運 算是學(xué)好這一章的關(guān)鍵和主要標(biāo)志。

一、要正確理解有理數(shù)的幾個概念

有理數(shù)一章的概念很多很瑣碎，主要概念有：正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、 數(shù)軸。此外還有兩數(shù)同號(異號)、非負(fù)數(shù)、 非負(fù)整數(shù)、奇偶數(shù),以及乘方(幕)、近似數(shù) 與有效數(shù)字等概念。正確理解上述概念，要 做到真正理解，才會真正運用。

要正確理解與運用相反數(shù)、倒數(shù) 和絕對值三個重要概念

第一，掌握定義，并能根據(jù)定義正確 而迅速地回答問題，注意零沒有倒數(shù)，a與一b是否有倒數(shù)要 進行討論。

第二，掌握定義的其它描述形式。諸 如設(shè)a, b是兩個有理數(shù)，那么a, b互為相 反數(shù)的條件是a+b=O (即a= —b), ab互為 倒數(shù)的條件是aXb=lo

第三，根據(jù)定義，掌握相反數(shù)、倒數(shù)、 絕對值的一些基本性質(zhì)，如

(1) 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相 反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是其自身。正數(shù)的 倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

(2) 正數(shù)或者負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)， 零的絕對值是零。因此：

①任何一個有理數(shù)的絕對值是非負(fù) 數(shù)，如果用a表示有理數(shù)，那么必有|a|>0 或 |a|=0,即 |a|≧0

②非零的有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，即 當(dāng) a≠0 時，有|a|>0

第四，善于利用數(shù)軸，直觀、形象地理解 相反數(shù)與絕對值這兩個概念，并能熟練地對 有理數(shù)大小進行比較。

20要理解兩數(shù)同號，兩數(shù)異號的準(zhǔn)確含義

“兩數(shù)同號”就是兩數(shù)同時為正數(shù)， 或者同時為負(fù)數(shù)，“兩數(shù)異號”就是有一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)。

ab兩數(shù)同號的條件是a・b>0,它包 含兩種情況：

① a> 0 且 b> 0

② a<0 旦 b<0

兩數(shù)異號的條件是a・b<0,它也包含兩種情況：

① a>0 且 b<0

② a<0 且 b>0

要注意某些概念的擴充 初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)，范圍由非負(fù)有理數(shù)(正 有理數(shù)和零)擴充到有理數(shù)，要注意小學(xué)中 某些概念的相應(yīng)的擴充。

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