反比例函數(shù)的基本內(nèi)容

定義:

如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。函數(shù)表達(dá)式為：

◆ y=k/x

◆ y=kxˉ1

◆ xy=k

注意：反比例函數(shù)成立的條件是：k為常數(shù)且k≠0。該條件同時(shí)成立，同學(xué)在解題過(guò)程中往往容易忽視其成立條件，從而在取值范圍的確定中易出錯(cuò)。

函數(shù)的增減性:

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)上任何一點(diǎn)與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2;

(2)圖像上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于直角梯形的面積;

(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交時(shí)，存在線段相等的關(guān)系，坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系;

(4)反比例與一次函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)，可以聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)(二次聯(lián)立可以求一元二次方程，反映方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題)。

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