軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的定義：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。

軸對(duì)稱的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分;

(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等;

(3)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

軸對(duì)稱的判定：

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

這樣就得到了以下性質(zhì)：

1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

2.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

3.線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

4.對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

軸對(duì)稱作用:

可以通過(guò)對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊。

可以通過(guò)畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。

擴(kuò)展到軸對(duì)稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。

軸對(duì)稱的應(yīng)用:

關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對(duì)稱意義

如果在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對(duì)稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。

相反的,如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對(duì)稱,那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變。

關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸公式(也叫做軸對(duì)稱公式 )

設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c

則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (4ac-b2)/4a

在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對(duì)稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱軸以便充分利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。

譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線;

矩形和等腰梯形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線;

正方形，菱形問(wèn)題經(jīng)常添設(shè)對(duì)角線等等。

另外，如果遇到的圖形不是軸對(duì)稱圖形，則常選擇某直線為對(duì)稱軸，補(bǔ)添為軸對(duì)稱圖形，

或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過(guò)翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對(duì)集中。

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