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2022中考數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)及判定方法

來源:本站原創(chuàng) 2022-01-25 20:09:33

中考真題

智能內(nèi)容

定義

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

1、平行四邊形屬于平面圖形。

2、平行四邊形屬于四邊形。

3、平行四邊形屬于中心對(duì)稱圖形。

性質(zhì)

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等” )

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等” )

(3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。

(簡(jiǎn)述為“平行線間的高距離處處相等”)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線互相平分” )

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形。)

(8)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。

注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

判定

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);

2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對(duì)邊平行判定);

5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

補(bǔ)充:條件3僅在平面四邊形時(shí)成立,如果不是平面四邊形,即使是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形,也不是平行四邊形。

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