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2022年中考數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn):四邊形例題(6)

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)整合 2021-10-28 14:28:06

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  利用判定定理證明四邊形為平行四邊形

  如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD.求證:四邊形AECF是平行四邊形.


  分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,再加上BE=AB,DF=CD,可以得到BE=DF。平行四邊形的對(duì)角線互相平分,連接AC交BD于點(diǎn)0,得到OA=OC,OB=OD,等線段減等線段得到OE=OF,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證明到結(jié)論。

  證明:連接AC交BD于O,

  ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

  ∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,

  ∵BE=AB,DF=CD,

  ∴BE=DF,∴BO-BE=OD-DF,即OE=OF,

  ∴四邊形AECF是平行四邊形.

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