一次函數(shù)部分的必背知識點

一開始接觸“函數(shù)”這個概念時還是非常陌生的。因為轉(zhuǎn)眼望去，前面的單元基本是“小學(xué)”和“初一”接觸過得。而對于“函數(shù)”來說確是幾乎“一無所知”。只知道初一老師說過“可能性”和“函數(shù)”有著密切的關(guān)系。翻開這個單元時，真的有點“丈二和尚摸不著頭腦”。下面就把一次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識進行總結(jié)，所有的有關(guān)一次函數(shù)的試題都是以這些知識為基礎(chǔ)的深入和變換。

一次函數(shù)的性質(zhì)

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k≠0)(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)

一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表[一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線];

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線必通過原點,經(jīng)過一、三象限

當b<0時，直線必通過三、四象限。

y=kx+b時：

當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。

當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。

當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。

當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

4、特殊位置關(guān)系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值(即一次項系數(shù))相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)(即兩個K值的乘積為-1)

確定一次函數(shù)的表達式

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函數(shù)部分是歷屆中考的重要部分，有些同學(xué)對這一部分有抵觸心理，感覺很難學(xué)很害怕學(xué)，因此學(xué)習(xí)過后成績也很不理想，其實只要牢記這些基礎(chǔ)知識再加以靈活的運用，相信一次函數(shù)也就沒那么可怕了!

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