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中考數(shù)學(xué)備考:二次函數(shù)

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2020-03-13 13:23:03

中考真題

智能內(nèi)容

  1.定義

  一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

  2.圖象和性質(zhì)

  二次函數(shù)的圖象都是開口向上或者向下的拋物線,都有一條垂直于x軸的對稱軸,都有一個或者最高或者最低的頂點.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.

 。1)y=ax2(a是常數(shù),a≠0)的性質(zhì)

  ①開口方向:

  a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.

 、陧旤c坐標(biāo):(0,0)

  a>0時,(0,0)為最低點;

  a<0時,(0,0)為最高點.

 、蹖ΨQ軸:y軸(直線x=0).

 、茉鰷p性:

  當(dāng)a>0,且x>0或a<0,且x<0時,

  y隨x的增大而增大(同增);

  當(dāng)a>0,且x<0或a<0,且x>0時,

  y隨x的增大而減。ó悳p).

 、葑钪担

  當(dāng)a>0,且x=0時,y有最小值0;

  當(dāng)a<0,且x=0時,y有最大值0.

  (2)y=ax2+c(a,c是常數(shù),a≠0)的性質(zhì)

 、匍_口方向:

  a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.



 、陧旤c坐標(biāo):(0,c)

  a>0時,(0,c)為最低點;

  a<0時,(0,c)為最高點.

 、蹖ΨQ軸:y軸(直線x=0).

  ④增減性:

  當(dāng)a>0,且x>0或a<0,且x<0時,

  y隨x的增大而增大(同增);

  當(dāng)a>0,且x<0或a<0,且x>0時,

  y隨x的增大而減小(異減).

 、葑钪担

  當(dāng)a>0,且x=0時,y有最小值c;

  當(dāng)a<0,且x=0時,y有最大值c.

  (3)y=a(x-h)2(a,h是常數(shù),a≠0)的性質(zhì)

 、匍_口方向:

  a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.

 、陧旤c坐標(biāo):(h,0)

  a>0時,(h,0)為最低點;

  a<0時,(h,0)為最高點.

 、蹖ΨQ軸:直線x=h.

  ④增減性:

  當(dāng)a>0,且x>h或a<0,且x<h時,

  y隨x的增大而增大(同增);

  當(dāng)a>0,且x<h或a<0,且x>h時,

  y隨x的增大而減小(異減).

 、葑钪担

  當(dāng)a>0,且x=h時,y有最小值0;

  當(dāng)a<0,且x=h時,y有最大值0.

 。4)y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0)

  的性質(zhì)

 、匍_口方向:

  a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.

  ②頂點坐標(biāo):(h,k)



  a>0時,(h,k)為最低點;

  a<0時,(h,k)為最高點.

  ③對稱軸:直線x=h.

 、茉鰷p性:

  當(dāng)a>0,且x>h或a<0,且x<h時,

  y隨x的增大而增大(同增);

  當(dāng)a>0,且x<h或a<0,且x>h時,

  y隨x的增大而減。ó悳p).

  ⑤最值:

  當(dāng)a>0,且x=h時,y有最小值k;

  當(dāng)a<0,且x=h時,y有最大值k.

 。5)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)

  的性質(zhì)

 、匍_口方向:

  a>0時,開口向上;a<0時,開口向下.

 、陧旤c坐標(biāo):

  a>0時,為最低點;

  a<0時,為最高點.

  ③對稱軸:.

 、茉鰷p性:

  當(dāng)a>0,且x>或a<0,且x<時,

  y隨x的增大而增大(同增);

  當(dāng)a>0,且x<或a<0,且x>時,

  y隨x的增大而減小(異減).

 、葑钪担

  當(dāng)a>0,且x=時,y有最小值;

  當(dāng)a<0,且x=時,y有最大值.

  3.三種表達(dá)式

 。1)一般式:

  y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0);

 。2)頂點式:

  y=a(x-h)2+k(a,h,k是常數(shù),a≠0);

 。3)交點式:

  y=a(x-x?)(x-x?)(a,x?,x?是常數(shù),a≠0,



  x?,x?分別是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)).

  4.a(chǎn),b,c的作用

 。1)a決定拋物線的開口方向和大小:

 、賏>0時,開口向上;a<0時,開口向下.

 、趞a|越大,開口越;|a|越小,開口越大.

 。2)a、b決定拋物線對稱軸的位置:

 、賏b>0(a,b同號)時,

  對稱軸在y軸左側(cè)(左同)

 、赼b<0(a,b異號)時,

  對稱軸在y軸右側(cè)(右異)

  ③ab=0(b=0)時,對稱軸為y軸(0中間)

 。3)c決定拋物線與y軸交點(0,c)的位置:

 、賑>0,拋物線與y軸正半軸相交

 、赾<0,拋物線與y軸負(fù)半軸相交

 、踓=0,拋物線與y軸相交于原點

  (4)b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù):

  ①b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點

  ②b2-4ac<0,拋物線與x軸無交點

 、踒2-4ac=0,拋物線與x軸有唯一一個

  交點(即拋物線的頂點)

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