為什么合并同類項(xiàng)時，要把各項(xiàng)的系數(shù)相加而字母和字母的指數(shù)都不改變，這有什么理論依據(jù)嗎?

 

　　其實(shí)，合并同類項(xiàng)法則是有其理論依據(jù)的。它所依據(jù)的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)用。即將同類項(xiàng)中的每一項(xiàng)都看成兩個因數(shù)的積，由于各項(xiàng)中都含有相同的字母并且它們的指數(shù)也分別相同，故同類項(xiàng)中的每項(xiàng)都含有相同的因數(shù)。合并時將分配律逆向運(yùn)用，用相同的那個因數(shù)去乘以各項(xiàng)中另一個因數(shù)的代數(shù)和。

 

　　把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

 

　　如果兩個單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且各字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)。如2ab與-3ab，m2n與m2n都是同類項(xiàng)。特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。

 

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并(或合并同類項(xiàng))。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

 

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

 

　　合并依據(jù)：乘法分配律