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中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題-反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的定義

定義：形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k=?0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=k/x 稱為反比例函數(shù)，其中k=?0，其中X是自變量，

1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

3.x的取值范圍是： x=?0;

y的取值范圍是：y=?0。

4..因?yàn)樵趛=k/x(k=?0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限減少，函數(shù)值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸

5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

反比例函數(shù)的一般形式

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成

(k為常數(shù)，k=?0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

其中，x是自變量，y是函數(shù)。由于x在分母上，故取x=?0的一切實(shí)數(shù)，看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗=?0，且x=?0，所以函數(shù)值y也不可能為0。

補(bǔ)充說明：1.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成： (k是常數(shù)，k=?0).

2.要求出反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出k即可.

反比例函數(shù)解析式的特征

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)(也叫做比例系數(shù))，分母中含有自變量，且指數(shù)為1。

⑵比例系數(shù)

⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。

⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。

反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

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