圓的基礎(chǔ)性質(zhì)

⑴垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

②一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計(jì)算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L(R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)

④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)

⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對的弧的度數(shù)之和的一半。

(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

(8)周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。

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