一、數(shù)與代數(shù) Ⅰ、數(shù)與式 1.有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算 同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”;符號跟著大的跑，絕對值相等“零”正好。 同號得正異號負(fù)，一項(xiàng)為零積是零�！咀ⅰ�“大”減“小”是指絕對值的大小。 2.合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)，法則不能忘;只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。 3.去、添括號法則 去括號、添括號，關(guān)鍵看符號;括號前面是正號，去、添括號不變號; 括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。 4.單項(xiàng)式運(yùn)算 加、減、乘、除、乘(開)方，三級運(yùn)算分得清;系數(shù)進(jìn)行同級(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(進(jìn))行。 5.分式混合運(yùn)算法則 分式四則運(yùn)算，順序乘除加減;乘除同級運(yùn)算，除法符號須變(乘);乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先;分子分母相約，然后再行運(yùn)算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。 6.平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差;積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。 7.完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央;和的平方加再加，先減后加差平方。 8.因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù);四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組;重組無望試求根， 換元或者算余數(shù);多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ);同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。 【注】一提(提公因式)二套(套公式) 9.二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次;兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 10.比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例;基本性質(zhì)第一條，外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積; 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，組成比例叫合比;前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比; 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比;前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比; 商定變量成正比，積定變量成反比;判斷四數(shù)成比例，兩端積等中間積。 11.根式和無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式;根式異于無理式，被開方式無限制; 無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志;被開方式有字母，才能稱為無理式。 12.最簡根式的條件 最簡根式三條件：號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。 Ⅱ、方程與不等式 1.解一元一次方程 已知未知鬧分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號，乘除移了要顛倒。 先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng);系數(shù)化1還沒好，回代值等才算了。 2.解一元一次不等式 去分母、去括號，移項(xiàng)時(shí)候要變號;同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉; 兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號改向別忘了。 3.解一元一次絕對值不等式 大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。 4.解一元一次不等式組 大大取較大，小小取較小;大小、小大取中間,大大,小小無處找。 5.解分式方程 同乘最簡公分母，化成整式寫清楚;求得解后須驗(yàn)根，原(根)留、增(根)舍別含糊。 6.解一元二次方程 方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想;如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量; b、c相等都為零，等根是零不要忘;b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方; 也可直接套公式，因題而異擇良方。 7.解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站;判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn); a正開口它向上，大于零則取兩邊;代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間; 方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全;小于零將沒有解，開口向下正相反。 Ⅲ、函數(shù) 1.坐標(biāo)系上坐標(biāo)點(diǎn) 坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后;X軸上y為0,x為0在Y軸。 象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn);一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反。 平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究;平行于X軸,縱等橫不同;平行于Y軸,橫等縱不同。 對稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反位置莫混淆;X軸對稱y相反,Y軸對稱X反;原點(diǎn)對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。 2.函數(shù)自變量的取值 分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。 3.判斷正比例函數(shù)： 判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走;一量表示另一量，是與否;若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。 4.正比例函數(shù)()圖像與性質(zhì) 正比函數(shù)很簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間; K正左低右邊高，同大同小向爬山;K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。 5.反比例函數(shù)()圖像與性質(zhì) 反比函數(shù)雙曲線，所有都不過原點(diǎn);K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線; K正左高右邊低，一三象限滑下山;K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。 6.一次函數(shù)()圖像與性質(zhì) 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看; k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反; k是斜率定夾角,b與Y軸來相見;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 7.一次函數(shù)()圖像與性質(zhì) 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn);全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線; 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反;開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn); 開口、大小由a斷,c與Y軸來相見;b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián); 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼，如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn); 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選，若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間，左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 8.三角函數(shù) 三角函數(shù)的增減性：正增余減。 特殊三角函數(shù)值(30度、45度、60度)記憶：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。 二、空間與圖形 Ⅰ、線與角 1.直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián);直線長短不確定，可向兩方無限延; 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線;線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。 2.角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角;共線反向是平角，平角之半叫直角; 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角;直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角; 和為直角叫互余，和為平角叫互補(bǔ)。 3.兩點(diǎn)間距離公式 同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之;與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此; 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值;差方相加開平方，距離公式要牢記。 Ⅱ、平面圖形 1.平行四邊形的判定 要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行;一證對邊都相等，或證對邊都平行; 一組對邊也可以，必須相等且平行; 對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”;對角相等也有用，“兩組對角”才能成。 2.矩形的判定 任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形;對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形;兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。 3.菱形的判定 任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形;四邊形的對角線，垂直互分是菱形; 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直，順理成章為菱形。 4.梯形的輔助線 移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn); 延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前; 已知腰上一中線，莫忘作出中位線。 5.三角形的輔助線 題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連; 三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。 6.圓內(nèi)的正多邊形 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前. 7.圓中比例線段 遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替; 遇等比，改等積，引用射影和圓冪;平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

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