已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)、點(diǎn)B(6，0)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式;

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動點(diǎn)P，x軸上有一動點(diǎn)Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.

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