如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2)三點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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