如圖9，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40)(02)AC，、 ，，D為OA的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P是AOC?平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合).

(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過OPD、、三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(3)設(shè)點(diǎn)E是(2)中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PDE△的周長(zhǎng)最小?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和PDE△的周長(zhǎng);

(4)設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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