如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點(2，3a)，對稱軸是直線x=1，頂點是M.

(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;

(2)經(jīng)過C,M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P,A,C,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由;

(3)設直線y=-x 3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E(不與B,D重合)，經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由;

(4)當E是直線y=-x 3上任意一點時，(3)中的結論是否成立?(請直接寫出結論).

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