隨著社會(huì)的發(fā)展和實(shí)際生活的需要，人們引進(jìn)了實(shí)數(shù).由于實(shí)數(shù)的初來(lái)乍到，同學(xué)們不免感覺(jué)有點(diǎn)陌生，因此，建議同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)應(yīng)注意掌握以下幾個(gè)要點(diǎn)：

一、能正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

我們已經(jīng)知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).并規(guī)定無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，這樣我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)這個(gè)大家庭里有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩大成員.學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意分清有理數(shù)和無(wú)理數(shù)是兩類完全不同的數(shù)，就是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么它一定不是無(wú)理數(shù)，反之，如果一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，那么它一定不是有理數(shù).

二、正確理解實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)的分類可從兩個(gè)角度去思考，即(1)按定義來(lái)分類;(2)按正、負(fù)數(shù)來(lái)分類.

但要注意0在實(shí)數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實(shí)數(shù)和0合稱為非負(fù)數(shù)，把負(fù)實(shí)數(shù)和0合稱為非正數(shù).

三、正確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，就是說(shuō)所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

四、熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣也有許多的重要性質(zhì).具體地講可從以下幾方面去思考：

1，相反數(shù) 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0，具體地，若a與b互為相反數(shù)，則a b=0;反之，若a b=0，則a與b互為相反數(shù).

2，絕對(duì)值 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示就是說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，

3，倒數(shù) 乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1;反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù).這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù).

4，實(shí)數(shù)大小的比較 任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

5，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

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