2019 考點(diǎn)歸納整理直角三角形

1、有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC寫作Rt△ABC。

直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

2、性質(zhì)

性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

性質(zhì)2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑R=C/2)。

性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質(zhì)5: 射影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤�中�?xiàng)

∠ACB=90°

CD⊥AB

ABCD=ACBC(可用面積來(lái)證明)

直角三角形的外接圓的半徑R=1/2BC,

直角三角形的內(nèi)切圓的半徑r=1/2(AB+AC-BC)(公式一);

r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)

性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°。

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