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來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-09-05 11:45:32

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　　多邊形內(nèi)角和

　　已知

　　已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360÷（180－內(nèi)角度數(shù)）

　　推論

　　任意多邊形的外角和=360

　　正多邊形任意兩個(gè)相鄰角的連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

　　多邊形的內(nèi)角和

　　定義

　　〔n-2〕×180·

　　多邊形內(nèi)角和定理證明

　　證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

　　即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.

　　證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其他各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

　　這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°

　　以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

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2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式

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