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2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):銳角三角函數(shù)

來(lái)源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-08-25 13:46:55

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  銳角三角函數(shù)
 
  銳角三角函數(shù)的定義
 
  銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
 
  正弦等于對(duì)邊比斜邊
 
  余弦等于鄰邊比斜邊
 
  正切等于對(duì)邊比鄰邊
 
  余切等于鄰邊比對(duì)邊
 
  正割等于斜邊比鄰邊
 
  余割等于斜邊比對(duì)邊
 
  正切與余切互為倒數(shù)
 
  它的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的,其定義域?yàn)檎麄(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中,但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
 
  由于三角函數(shù)的周期性,它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
 
  它有六種基本函數(shù)(初等基本表示):
 
  函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
 
  在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點(diǎn)O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)有
 
  正弦函數(shù) sinθ=y/r
 
  余弦函數(shù) cosθ=x/r
 
  正切函數(shù) tanθ=y/x
 
  余切函數(shù) cotθ=x/y
 
  正割函數(shù) secθ=r/x
 
  余割函數(shù) cscθ=r/y
 
  (斜邊為r,對(duì)邊為y,鄰邊為x。)
 
  以及兩個(gè)不常用,已趨于被淘汰的函數(shù):
 
  正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ
 
  余矢函數(shù) coversθ =1-sinθ

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