第二章 代數(shù)式

　　★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、重要概念

　　分類：

　　1。代數(shù)式與有理式

　　用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨

　　的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2。整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3。單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，

　　=x, =│x│等。

　　4。系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

　　5。同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6。根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

　　7。算術(shù)平方根

　�、耪龜�(shù)a的正的平方根( [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

　�、扑阈g(shù)平方根與絕對值

　　①聯(lián)系：都是非負數(shù)， =│a│

　　②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負數(shù)。

　　8。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9。指數(shù)

　　⑴ ( —冪，乘方運算)

　�、� a＞0時， ＞0;②a＜0時， ＞0(n是偶數(shù))， ＜0(n是奇數(shù))

　�、屏阒笖�(shù)： =1(a≠0)

　　負整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))

　　二、運算定律、性質(zhì)、法則

　　1。分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2。分式的性質(zhì)

　�、呕�本性質(zhì)： = (m≠0)

　　⑵符號法則：

　�、欠狈质剑孩俣�義;②化簡方法(兩種)

　　3。整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4。冪的運算性質(zhì)：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

　　技巧：

　　5。乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

　　6。乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(a±b) =

　　7。除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

　　8。因式分解：⑴定義;⑵方法：A。提公因式法;B。公式法;C。十字相乘法;D。分組分解法;E。求根公式法。

　　9。算術(shù)根的性質(zhì)： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用)

　　10。根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. 。

　　11�？茖W記數(shù)法： (1≤a＜10,n是整數(shù)＝

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　四、數(shù)式綜合運算(略)

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