8.7　捷徑

　　我們都知道，光在同一種介質(zhì)里的傳播是依直線(xiàn)進(jìn)行的，也就是說(shuō)是依最近的路徑進(jìn)行的。但是，當(dāng)光從一點(diǎn)射出不是直接射到另一點(diǎn)，而是經(jīng)過(guò)鏡面的反射射到另一點(diǎn)的時(shí)候，光也仍舊是依最短的路徑進(jìn)行的。

　　讓我們跟著光的路徑看去。假設(shè)圖93上A點(diǎn)表示光源，MN線(xiàn)表示鏡面，ABC線(xiàn)表示光從蠟燭到人的眼睛C的路徑。直線(xiàn)KB跟MN垂直。

　　根據(jù)光學(xué)的定律，反射角2等于入射角1。知道了這一點(diǎn)，就很容易證明從A點(diǎn)到鏡面再到C點(diǎn)的所有可能走的路線(xiàn)里，ABC是最短的一條。這我們可以把光線(xiàn)的路徑ABC跟另外一條路徑比如ADC來(lái)比較一下。從A點(diǎn)向MN作一垂線(xiàn)AE，把它延長(zhǎng)到跟CB線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于 F。然后把F、D兩點(diǎn)用直線(xiàn)連接起來(lái)。首先讓我們證明三角形ABE和 FBE全等。這兩個(gè)三角形都是直角三角形，而且有公共的直角邊EB；此外，EFB和EAB兩角相等，因?yàn)樗鼈兎謩e跟角2和角1相等；這樣就證明了兩個(gè)三角形ABE和FBE全等。于是得到AB=FB，AE=FE�，F(xiàn)在再來(lái)看兩個(gè)直角三角形ADE和FDE，它們有公共的直角邊ED，又上面已經(jīng)證明AE=FE，所以?xún)蓚�(gè)三角形ADE和FDE也全等。因此，AD和 FD也自然相等。

　　這樣一來(lái)，我們可以把路線(xiàn)ABC用跟它相等的路線(xiàn)FBC來(lái)代替（因?yàn)锳B=FB），把路線(xiàn)ADC用路線(xiàn)FDC來(lái)代替。把這兩條路線(xiàn) FBC跟FDC比較，可見(jiàn)直線(xiàn) FBC要比折線(xiàn)FDC短。因此，路線(xiàn) ABC要比ADC短，而這正是我們需要證明的！

　　無(wú)論D點(diǎn)在什么地方，只要反射角等于入射角，路線(xiàn)ABC總比路線(xiàn)ADC短。這樣，光線(xiàn)在光源、鏡子和人的眼睛之間進(jìn)行，果然是選擇所有可能的路線(xiàn)里最短的一條。這一點(diǎn)，還在第二世紀(jì)時(shí)候就由希臘的機(jī)械師和數(shù)學(xué)家亞歷山大城的希羅指出了。

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