第一章 有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

　　在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

　　與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。

　　1.2 有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

　　通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

　　數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　　有理數(shù)加法法則：

　　1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　　有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

　　從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

　　2.1 從算式到方程

　　方程是含有未知數(shù)的等式。

　　方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 　　解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。

　　等式的性質(zhì)：

　　1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論（1）

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步

　　3.1 多姿多彩的圖形

　　幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

　　3.2 直線、射線、線段

　　線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。

　　連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比較與運(yùn)算

　　如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　　等角（同角）的補(bǔ)角相等。

　　等角（同角）的余角相等。

第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。

第五章 相交線與平行線

　　5.1 相交線

　　對(duì)頂角(vertical angles)相等。

　　過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。

　　5.2 平行線

　　經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質(zhì)

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

第六章 平面直角坐標(biāo)系

　　6.1 平面直角坐標(biāo)系

　　含有兩個(gè)數(shù)的詞來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)（ordered pair）。

第七章 三角形

　　7.1 與三角形有關(guān)的線段

　　三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。

　　7.2 與三角形有關(guān)的角

　　三角形的內(nèi)角和等于180度。

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　7.3 多邊形及其內(nèi)角和

　　n邊形內(nèi)角和等于：（n-2）?180度

　　多邊形(polygon)的外角和等于360度。

第八章 二元一次方程組

　　8.1 二元一次方程組

　　方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　　把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

　　使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　8.2 消元

　　將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

第九章 不等式與不等式組

　　9.1 不等式

　　用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性質(zhì)：

　　不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

　　不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

　　三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　9.3 一元一次不等式組

　　把兩個(gè)一元一次不等式合在起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

第十章 實(shí)數(shù)

　　10.1 平方根

　　如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)，2是根指數(shù)。

　　a的算術(shù)平方根讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。

　　0的算術(shù)平方根是0。

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　　求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(extraction of square root)。

　　10.2 立方根

　　如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　　求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(extraction of cube root)。

　　10.3 實(shí)數(shù)

　　無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)(irrational number)。

　　有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。

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