初中數(shù)學(xué)10種解題方法之反證法

　　反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：

　　(1)反設(shè)；

　　(2)歸謬；

　　(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：

　　是/不是；

　　存在/不存在；

　　平行于/不平行于；

　　垂直于/不垂直于；

　　等于/不等于；

　　大(小)于/不大(小)于；

　　都是/不都是；

　　至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有；

　　至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；

　　至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；

　　唯一/至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。

　　導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：

　　與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

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